BOJ - 14567번 선수과목 (Prerequisite), 위상 정렬 (Topology sort) 풀이 (C++)

백준 14567번 선수과목 문제를 위상 정렬 알고리즘을 이용해 풀이한 내용을 정리해 보겠습니다.!

 

https://www.acmicpc.net/problem/14567

14567번: 선수과목 (Prerequisite)

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풀이 설명에 앞서 위상 정렬을 간단히 설명하자면, 위상 정렬은 선행 순서가 정해져 있는 작업을 할 때, 이 순서를 위반하지 않고 작업을 처리하는 순서를 찾고 싶을 때 사용하는 알고리즘이라고 설명할 수 있을 것 같습니다!

 

위 그래프와 같은 선행 순서가 정해진 작업을 위한 알고리즘 입니다!

위상 정렬에 대해 공부해 보고 싶으신 분들은 아래의 글을 참고해주세요!

https://blog.naver.com/book541/222827144003

[알고리즘] 위상 정렬 (Topology Sort) 정리

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● 문제 설명

올해 Z대학 컴퓨터공학부에 새로 입학한 민욱이는 학부에 개설된 모든 전공과목을 듣고 졸업하려는 원대한 목표를 세웠다. 어떤 과목들은 선수과목이 있어 해당되는 모든 과목을 먼저 이수해야만 해당 과목을 이수할 수 있게 되어 있다. 공학인증을 포기할 수 없는 불쌍한 민욱이는 선수과목 조건을 반드시 지켜야만 한다. 민욱이는 선수과목 조건을 지킬 경우 각각의 전공과목을 언제 이수할 수 있는지 궁금해졌다. 계산을 편리하게 하기 위해 아래와 같이 조건을 간소화하여 계산하기로 하였다.

1. 한 학기에 들을 수 있는 과목 수에는 제한이 없다.
2. 모든 과목은 매 학기 항상 개설된다.

모든 과목에 대해 각 과목을 이수하려면 최소 몇 학기가 걸리는지 계산하는 프로그램을 작성하여라.

 

● 입력

첫 번째 줄에 과목의 수 N(1 ≤ N ≤ 1000)과 선수 조건의 수 M(0 ≤ M ≤ 500000)이 주어진다. 선수과목 조건은 M개의 줄에 걸쳐 한 줄에 정수 A B 형태로 주어진다. A번 과목이 B번 과목의 선수과목이다. A < B인 입력만 주어진다. (1 ≤ A < B ≤ N)

 

● 출력

1번 과목부터 N번 과목까지 차례대로 최소 몇 학기에 이수할 수 있는지를 한 줄에 공백으로 구분하여 출력한다.

 

문제 설명을 보면 알 수 있듯이, 기본적인 위상 정렬 알고리즘을 구현한 뒤에, 진입 차수가 0일 때 "queue에 해당 노드를 추가하는 작업 + 간선을 제거하는 정점의 학기 + 1을 현재 노드의 학기로 부여한다." 이 두 개의 작업을 수행하여 간단하게 해결할 수 있었습니다.

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● 소스 코드

/*
	Date: 2022/07/25
	Brief:
	Topology sort
	Reference:
*/
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>

#define MAX 1001

using namespace std;

int n, m;

vector<int> v[MAX];
int inDegree[MAX];
int semester[MAX];

void topologySort() {
	queue<int> q;

	// 진입 차수가 0인 할 일의 목록을 queue에 넣는다.
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (inDegree[i] == 0) {
			q.push(i);
			semester[i] = 1;
		}
	}

	while (!q.empty()) {
		int x = q.front();
		q.pop();

		for (int i = 0; i < v[x].size(); i++) {
			int y = v[x][i];

			if (--inDegree[y] == 0) {
				q.push(y);
				// x의 다음 학기에 y를 수강할 수 있는 구조이기 때문이다.
				semester[y] = semester[x] + 1;
			}
		}
	}
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);

	cin >> n >> m;

	for (int i = 0; i < m; i++) {
		int a, b;
		cin >> a >> b;
		v[a].push_back(b);
		// b의 진입차수 증가
		inDegree[b]++;
	}

	topologySort();

	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cout << semester[i] << " ";
	}

	return 0;
}