백준 2434번 - 기타 레슨, 이분 탐색 (Binary Search) 풀이 (C++)

이번에 풀이한 문제는 백준 2434번 기타 레슨 문제입니다.

이분 탐색 알고리즘을 활용해서 풀이할 수 있었고, 풀이한 과정을 간단하게 정리해 보겠습니다!

 

언어는 C++를 이용해 풀이했습니다.

 

문제 링크!😀

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1. 문제 설명

 

강토는 자신의 기타 강의 동영상을 블루레이로 만들어 판매하려고 한다. 블루레이에는 총 N개의 강의가 들어가는데, 블루레이를 녹화할 때, 강의의 순서가 바뀌면 안 된다. 순서가 뒤바뀌는 경우에는 강의의 흐름이 끊겨, 학생들이 대혼란에 빠질 수 있기 때문이다. 즉, i번 강의와 j번 강의를 같은 블루레이에 녹화하려면 i와 j 사이의 모든 강의도 같은 블루레이에 녹화해야 한다.

 

강토는 이 블루레이가 얼마나 팔릴지 아직 알 수 없기 때문에, 블루레이의 개수를 가급적 줄이려고 한다. 오랜 고민 끝에 강토는 M개의 블루레이에 모든 기타 강의 동영상을 녹화하기로 했다. 이때, 블루레이의 크기(녹화 가능한 길이)를 최소로 하려고 한다. 단, M개의 블루레이는 모두 같은 크기이어야 한다.

 

강토의 각 강의의 길이가 분 단위(자연수)로 주어진다. 이때, 가능한 블루레이의 크기 중 최소를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

따라서 이번 문제는 블루레이 크기를 변경시키며 조건을 만족하는 블루레이의 최소 크기를 구하는 문제이며, 조건에 따라 블루레이 크기의 범위를 좁혀가며 탐색하기 때문에, 이분 탐색(binary search) 알고리즘을 적용해서 풀이했습니다!

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2. 입력

첫째 줄에 강의의 수 N (1 ≤ N ≤ 100,000)과 M (1 ≤ M ≤ N)이 주어진다. 다음 줄에는 강토의 기타 강의의 길이가 강의 순서대로 분 단위로(자연수)로 주어진다. 각 강의의 길이는 10,000분을 넘지 않는다.

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3. 출력

첫째 줄에 가능한 블루레이 크기 중 최소를 출력한다.

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4. 풀이 과정 및 생각했던 부분

문제 설명에서 작성했던 바와 같이 이분 탐색의 아이디어는 블루레이 크기의 탐색 범위를 조건에 따라 좁혀나가야 한다는 점에서 얻을 수 있었습니다.

 

또한 조건을 만족하는 값 중에서 최솟값을 찾아야 하므로 다음과 같이 이분 탐색 알고리즘의 코드를 작성했습니다. 

bool isSaveOk(int capacity); // 해당 용량으로 저장했을 때 m개의 블루레이 디스크로 저장 가능한지 여부를 반환

int binarySearch() {
	int lo = maxStart, hi = maxEnd;

	while (lo <= hi) {

		int mid = (lo + hi) / 2;

		// 현재 용량으로 저장 가능한 경우
		if (isSaveOk(mid)) {
			hi = mid - 1;
		}
		else {
			lo = mid + 1;
		}
	}

	return lo;
}

mid 값으로 조건이 충족되는 경우 hi 영역을 mid - 1로 제한하고, 조건을 충족하지 못하는 경우 lo를 mid + 1로 높여서 탐색을 진행하다 lo와 hi가 뒤바뀔 때, lo 값을 반환하여 조건을 만족하는 최소 크기를 반환할 수 있도록 구현했습니다.

 

위에서 사용된 인자로 받아들인 용량으로 m개의 블루레이 디스크에 모든 강의의 저장 가능 여부를 판단하는 함수는 다음과 같이 구현했습니다.

bool isSaveOk(int cap) {
	int cnt = 0;

	for (int i = 0; i < m; i++) {
		int tmp = cap;

		while (tmp > 0 && cnt < n) {
			tmp -= lecs[cnt++];
		}
		if (tmp >= 0)
			continue;
		// 음수가 된 경우 이전 강의는 저장을 해야되니깐
		cnt--;
	}

	return cnt == n;
}

n개의 강의를 m개의 블루레이 디스크에 담는 데 성공한 경우 true를 반환하고, 그렇지 못한 경우 false를 반환합니다!!

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5. 소스 코드 (with cpp)

C++ 언어를 이용한 제출 코드는 다음과 같습니다 👍🏼👍🏼

#include <iostream>
#define MAX 100001

using namespace std;

// n은 강의의 수, m은 블루레이의 수
int n, m;
int lecs[MAX];
int maxStart;
int maxEnd;

bool isSaveOk(int cap) {
	int cnt = 0;

	for (int i = 0; i < m; i++) {
		int tmp = cap;

		while (tmp > 0 && cnt < n) {
			tmp -= lecs[cnt++];
		}
		if (tmp >= 0)
			continue;
		// 음수가 된 경우 이전 강의는 저장을 해야되니깐
		cnt--;
	}

	return cnt == n;
}

int binarySearch() {
	int lo = maxStart, hi = maxEnd;

	while (lo <= hi) {

		int mid = (lo + hi) / 2;

		// 현재 용량으로 저장 가능한 경우
		if (isSaveOk(mid)) {
			hi = mid - 1;
		}
		else {
			lo = mid + 1;
		}
	}

	return lo;
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);

	cin >> n >> m;

	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> lecs[i];
		maxStart = (maxStart > lecs[i]) ? maxStart : lecs[i];
		maxEnd += lecs[i];
	}

	cout << binarySearch();

	return 0;
}